走进分数的世界 执教： 夏青峰 （全国小学数学赛课一等奖获得者，江苏省特级教师，江苏省无锡市江阴华士实验学校小学部校长）
记录 / 评析： 张金龙 （江苏省吴江市实验小学） 一、课前交流——“引领” 师：同学们，下面老师要和大家要一起度过美好的 40 分钟，大家欢迎吗？真欢迎还是假欢迎？那作为小主人你想说什么？ （教师亲切的话语，顿时勾起学生学习的浓厚兴趣。） 生：欢迎客人老师来到我们江苏扬州宝应县。 我们的大门永远敞开欢迎您。（掌声。） 师：（屏幕出示一张青蛙素描图。）你看见了什么？ 学生：蟾蜍。 师：是青蛙啊，（众笑）哦，我画的是青蛙，你说的是蟾蜍啊。 （又笑） 那么我倒过来放，你又看到了什么？ 生：我看到了一个码头。 师：看来不同的角度可以看出不同的事物。 再出示一张图。 师：看见了什么？ 生：一个人在吹喇叭。 生：一个大鼻子的人在抽烟。 （此处，教师应适时进行健康教育，吸烟有害健康！让学生从小知道这一点，非常重要，不可小视、更不可忽视！虽然此处看似与数学教学关系不大。） 师：有没有看到漂亮女孩的脸？ 生：没有。 生：我看到了。 不同的角度可以看到不同的东西。 师：我再问大家一个非常简单而又非常难答的问题， 1 加 1 等于几？ 生：等于 2 。 师：错了。等于 1 。你们老师教“错”了。 （众笑，激趣。） 师：比如，一团橡皮泥加一团橡皮泥等于——一团橡皮泥。 师： 7 加 8 等于？（ 1 ！） 不同的视角看 1 ，看到的不同。 （再如， 2+5 ≠ 7 ， 2+5=1 ，即： 2 天 +5 天 =1 周。） 评析：借班上课，师生课前交谈，看似简单、平淡、多余，实属不可或缺的必要环节之一，尤其是像“ 第三届新教育实验研讨会”等 全国性的重大教研活动。 夏青峰 老师作为远道而来的客人教师，利用课前短暂的两三分钟组织教学，激趣引领，从而一定程度上缩短师生心理距离，营造了宽松和谐、自由活跃的课堂氛围，制造了必需的学生心理磁场；千方百计力求让课堂成为学生数学思维的运动场！ 二、唤起经验—— “ 起跑 ” 师：今天我们学习的内容是五年级学生学习的，你们刚刚三年级结束，有信心学好吗？有了信心还要有好的学习方法。 （跳一跳，摘果子！） 师：今天我们学的内容是“分数的意义”。 （教师随即板书课题。） 师：关于分数，我们已经知道了什么？ （教师借用电脑 PowerPoint 演讲稿形式，实物投影，呈现问题。 ） 生 1 ：分子、分母和分数线。 师：你能举个例子吗？ （教师设问，引出话题。 ） 生：把一个苹果分成 2 份，取其中的 1 份就是 1/2 。 （该生说到第 3 遍，才悟出是“平均分”，教师没有急于求成，而是让学生自我纠正。从而突出概念的关键词“平均分”。这样的学习应该是刻骨铭心的！） 生 2 ：我还知道了分数的大小。 比如： 4/5>2/5 。 生 3 ：我还知道分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。 …… 师：老师也想说我自己知道的一些知识。 投影出示 4 副图：虽然都表示 1/4 ，但是可以看到古希腊人、古中国、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。三千多年前，用嘴巴的形状代表分数，后来逐渐演变到现在的 1/4 ，（教师依次向学生介绍分数的历史渊源） …… 评析：《小学数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 夏 老师在教学《分数的意义》这一概念时，就是从学生学情出发，简短的一句“你已经知道了什么”唤起了学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的链接点，改变了传统的概念教学 “ 复习——引新——练习——巩固 ” 的程式化、僵化的四环节教学。 教师借助现代教育媒体手段向学生介绍分数的由来，适时渗透了数学文化思想。导入  部分，教师对于知识结构的变革，缘于教师全新的课程理念，使学生的思维开始了有效的“起跑”。 三、文本阅读 -----“ 加速 ” 师：你还有什么问题吗？你还想知道什么？ （教师借用电脑 PowerPoint 演讲稿形式，实物投影，再次呈现问题。 ） 生 1 ：最大的分数是什么？ 生 2 ：分数能乘除吗？ 生 3 ：分数可以做应用题吗？ 生 4 ：为什么会有分数？ …… （学生头脑里装载着一系列数学问题，学生的思维是期待点燃的火种！绝非数学知识的简单容器！） 师：这些问题，相信大家可以通过看书，也可以上网查资料等方法自己去解决。 师：现在就请大家看书，哪些已经明白？哪些还不太明白，通过看书哪些可以自己解决，哪些还解决不了？我们就一起来解决。 学生看书。 师：好，通过自学课本，你又知道了什么？ 生 1 ：如果把一个东西平均分成若干分，其中有几分就可以用分数表示。 生 2 ：分数是怎么产生的？我知道了分数产生的原因。 生 3 ：如果把许多物体合在一起，就可以用自然数表示 …… 师：还有什么看不懂的地方？ 生 4 ：一个数字，为什么称它为自然数？ 师：板书： 1 与 “ 单位 1” 。 （教师及时纠正这里的 “1” 是指单位 “1” ，与自然数的 1 是有区别的。学生问题动态生成，教师说理就地取材，“随意”列举：像现在的一个班级，一个大会场所有的人，都可以看作单位“ 1” 。） 生 5 ：为什么不能说二分之一是一半呢？（能的。 ） 生 6 ：为什么不规则的图形可以看成一个整体？ （教师“信手”板书板画一个个不规则图形，引导学生可以将它看成一个整体。 ） 评析：建构主义教学论认为：学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲历，通过与学习环境间的交互作用来实现的。 如果说以往的概念教学，教师侧重于直观演示、通过举例让学生来理解定义，那么，新课程中，课堂活动发生了变化，教师的课堂角色也发生了变化。课本是知识的载体，是教师的教和学生学的中介物，它对教学起着指导作用。阅读文本，使学生真正走近（进）了“分数”的世界，《分数的意义》一课中，学生对于单位“ 1” 的理解是一个难点， 夏 老师大胆放手让学生提出问题，辨析问题，真正体现了学生是学习的主体，帮助学生实现思维的 “ 加速 ” 。 四、操作实验—— “ 冲刺 ” 师：我们要学会自己出题考自己。 现在来进行“闯三关”游戏。 【第一关】：试试你的眼力。 1 、出示一个长方形，标出其中的一部分，让学生目测是其中的几分之几？（ 1/3 。 ）为什么看出三分之一？把一个长方形平均分成三份，表示这样的一份。 学生回答后，教师板书： 1/3 是把一个长方形平均分成 3 份，表示这样 1 份的数。 2 、出示一个圆，阴影部分可用什么分数表示？ （学生猜测是 1/3 、 1/2 、 3/8…… 实际上是一个圆的八分之三） 教师板书： 3/8 是把一个圆平均分成 8 份，表示这样 3 份的数。 3 、教师出示的部分是整个图形的四分之一。 （露出的是一个小三角形），你能根据老师画的，画出下面的图形吗？老师告诉你，答案可能不止是一种。 学生操作，接着上台展示自己的画。 师问：关键看什么？ 生：看露出一份。 （学生展示的作品多姿多彩，生生互动，充分体现学生富于个性的思维以及每个人的主观能动性。） 老师也出示多种情况的图。 （说明有很多可能性，展示思维的多角度。） 【第二关】：快速抢答。 1 、铅笔实验： 师：把 6 枝铅笔平均分给 3 人，每人几枝？（ 2 枝） 师：把 8 枝铅笔平均分给 4 人，每人几枝？（ 2 枝） 师：把一盒铅笔平均分给 2 人，每人得多少？（ 1/2 ） 师：把一盒铅笔平均分给 6 人，每人得多少？（ 1/6 ） 生：把 6 枝铅笔平均分给 3 人，每人得其中的 1/2 。 师：为什么把 6 枝铅笔平均分给 3 人，每人得 2 枝，还可以用 1/2 表示呢？ 把 8 枝铅笔平均分给 4 人，每人 2 枝，可以用 1/2 表示吗？ 假如把 100 枝铅笔平均分成 2 份，每一份也可以用 1/2 表示吗？ （这一环节主要让学生弄清楚一些铅笔所表示的一个整体，平均分成 2 份后，都可以用 1/2 来表示。） 2 、画图实验： 师：出示 6 枝铅笔，我要拿走它的 2/3 ，请问拿走几枝？ 生： 4 枝。为什么？ 提问后板书： 2/3 是把一盒铅笔平均分成 3 份，表示这样 2 份的数。 师：出示 1 根小棒，我拿走了它的 1/5 ，请问一共有几根小棒？（ 5 根） 师：出示 2 根小棒，我拿走了它的 1/5 ，请问一共有几根小棒？（ 10 根） 师：出示 2 根小棒，我拿走了它的 1/5 ，请问一共有几根小棒？（ 15 根） 教师出示了三幅用不同的铅笔数表示相同的五分之一的画，让学生画出遮盖的部分。 学生操作后，展示学生作品。 小结后板书： 1/5 是把（）平均分成（）份，表示这样（）份的数。 （【第三关】可能由于时间关系没有完成，估计是“动手摆小棒”之类的学生操作性游戏。） 师：（进行课堂小结，形成完整的课堂板书，将分数的意义逐层抽象、概括、提升。 ） 师：师生对照着板书，进行课堂小结，教师质疑问难。 评析：数学概念是“生活的具像”，又是具体形象事物的抽象与“升华”，针对小学生以形象思维为主的特点， 夏 老师没有直接奉献真理——把书本上现成的分数的意义告诉学生，这一环节的教学，当学生产生了强烈的探索欲望后，教师就及时设计了一系列的操作活动，调动了学生的多种感官来参与概念学习，引导学生猜一猜，想一想，动手画一画，亲身体验，合作交流，向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握“分数的意义”，“让学生在做中学”。 教师主要抓住了不同物体所表示的整体平均分成 2 份后，其中的一份都可以用 1/2 表示；反过来，同样是 1/5 ，由于单位 “1“ 不同，实际上表示的铅笔的枝数却不同。整个新课的学习，教师看似淡化了定义概念的教学，实际上引在核心处，拨在关键处，强化了定义概念，教师成了真正意义上的学习组织者、引导者与合作者，借助于课堂这个思维 “ 运动场 ” ，不着痕迹地引导学生理解了分数的真正含义。数学教学也真正体现了数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。 整堂课，学生兴趣盎然，就在不经意间，学生建立了数感，理解了“分数的意义”，这充分说 明夏 老师的数学课堂是一个充满灵性、动态生成的课堂，从引导学生“起跑“到“加速”，最后“冲刺”，水道渠成，他使每个学生获得了成功的体验。 这节轻松、活泼、实在的数学课，无疑为我们打开了一扇“概念教学”的新“天窗”！ ★ {争鸣与商榷·相关链接 1} “可以对学生说‘不'？！” ☆ [ 李镇西 老师的点评 ] ：我特别欣赏 夏青峰 老师的数学课，这 是我迄今为止听课的最好的一堂数学课（我迄今为止只听过一趟小学数学课）。 夏 老师的成功，在于他真正把教的过程转化成了学的过程，一切服务于学生的学习！整堂课，学生活跃， 夏 老师的引导都非常巧妙，不是让学生配合 夏 老师，而是 夏 老师去“迎合”学生心灵的需要。非常精彩！在听 夏 老师课的时候，我不止一次地想：如果我小学时候的数学老 师是夏 老师，那我现在可能是一名数学教师呢！当然，如果硬要挑刺的话，我也可以挑一个刺。先说一个笑话，现在不是时兴鼓励学生吗？！在一堂课上，有个学生发言，把本来应该是“ 6 ”的正确答案，说成“ 7 ”了，老师却表扬他说：“很好，你的答案基本上接近正确答案了！”（下面的老师大笑。 ）很遗憾呀，今天我们的 夏 老师不幸也犯了这样的“错误”——当学生把八分之三说成三分之一的时候， 夏 老师是这样表扬的：“很好，差不多！”我在思考：我们的老师为什么不可以在课堂上对孩子说“不”呢？…… ★ {争鸣与商榷·相关链接 2} 注重细节，追求完美——与 夏 老师商榷 ☆ [ 蒋文利 老师的点评 ] ： 在《教育在线》第三届新教育实验会议上， “ 理想的课堂 ” 环节中，听取了特级教师 夏青峰 老师一节数学课，感触很深。 夏 老师由浅入深，由易到难，循序展现，把一个大问题分化成若干个小问题，分散难点，各个突破，化难为易，步步相扣，遵循知识的内在规律，让学生了解了 “ 分数 ” 定义的来龙去脉。学生在 夏 老师的牵引下，一步步地走进了快乐的数学殿堂。一堂课，老师思维敏捷，学生积极主动，师生互动明显，配合默契。但我认为 夏 老师对于课堂环节的完整性的注重远远超过了课堂即时生成的本身，以至于本课还有几点值得认真商榷的地方。第一、没把学生的想象力引向深入。 夏 老师在“闯三关”时，出示例题：“露出的部分是整个图形的四分之一 ，请想象一下整个图形”，选题好，手段妙，能力培养目标十分明确。不过，我认为 夏 老师点拨不到位，出示图形急于求成，一古脑儿的把全部答案展示了出来，这样一来，虽不能说是完全扼杀学生的想象力，但是至少不能把学生的想象力引向深入，不能像 李镇西 老师说的那样思维“继续碰撞”。想象力是人创造的源泉，没有想象就没有创造发明，特别小学生更需要想象力。 假如 夏 老师在学生回答完此题之后，继续启发追问，还有其他情况吗？再给出一点时间让学生互相交流探讨一下，我想，学生也许会找出我们教师所想不到的结果呢？比如：空间立体图（正四面体），如果学生想不到，老师可以用实物图展示，还可以让学生把正四面体涂色展开，然后再讨论比较交流，既培养了学生的动手动脑能力，又把新课程理念深入落实。这样学生就可以在数学的海洋里翱翔。因为数学的学习方式不应是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，而应该是一个充满活力的历程。在课堂教学中，给学生留出足够的探索空间，为所有的学生提供表现的机会，使学生主动参与教学思维过程，发展学生的智力，培养学生能力。 而喜欢动手是儿童的天性，所以教学时，应尽可能多地为学生提供机会，让学生通过动手操作对数学产生兴趣，进而实现自主探索（当然由于借班上课，学生学情不甚了解，又因时间关系“闯三关”游戏中的第三关未能及时完成，估计是“动手操作摆小棒” 之类的学生操作性游戏 ）；并尽可能多地为学生提供合作交流的机会，让学生在交流合作中，学他人之长，补己之短，并在交流中感受不同的见解，从而使学生从不同角度感知知识。 第二、被老师遗忘的学生在想什么？不论哪位老师上课，提问学生时，都有不举手的，对于不举手的学生，作为老师就可以视而不见吗？什么样的课堂是理想的课堂，应是动脑动手的、欢快的、和谐的、主动的、全员参与的。假如你叫一个没举手的（可能是一个成绩差的学生，也可能是一个性格内向的沉默学生）回答问题，答对了，你的一句称赞也许能改变他的自我判断；答错了，你鼓励的目光、温暖的话语，也许可以改变他的未来，但是，可惜的是，在 夏 老师的这节课上，举手回答问题的很多，被叫到的也很多，而那些始终没有举手的学生却一个也没有得到老师的垂青，无形之中，这些安静的学生便成了被遗忘的部分，成了热闹兴奋的课堂上，不被老师关心的陪衬。如果是因为公开课才造成了这种关怀的偏差的话，那这不是公开课的作秀吗？如果日常课堂上也是如此，那么就更加值得反思了，因为，对于部分学生人文关怀的无意识缺失，久而久之，势必会影响其心理性格的健康发展。我想，这似乎也是一个非常值得重视的问题。
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